2018年度山西省科学技术奖提名项目的公示
根据《山西省科学技术奖励办法》（晋政发〔2018〕28号）及《山西省科学技术奖励办法实施细则》（晋科创发〔2018〕80号）的要求，现就规定内容进行公示。
任何单位或个人如对推荐项目公示内容持有异议，请提供书面异议材料和必要的证明。以单位名义提出异议的应加盖本单位公章，以个人名义提出异议的应签署真实姓名和联系方式，以匿名方式提出的异议，一般不予受理。异议截止期为2019年3月3日。
联 系 人：王光
联系电话：7010069
电子邮箱：wangguang@sxu.edu.cn
附件：山西大学2018年度山西省科学技术奖提名项目公示材料
提名者: 山西省数学会
项目简介：
本项目属于基础数学领域中有限p群(简称p群)的研究。 分类问题是p群领域最基本的研究问题之一，影响p群结构的某些重要p群的分类问题及子群计数问题具有非常深刻的理论意义，吸引了群论领军人物，如Janko、Glauberman等。菲尔茨(Fields)奖获得者Zelmanov的获奖工作就是关于p群问题的研究。
在国家自然科学基金等项目的支持下，历时15年，成功解决了几个悬而未决的p群分类问题和一个著名的猜想。主要研究内容和成果如下：
①分类了交换性较强的几类重要p群：其中有一个极大子群是内交换的p群的分类由5篇系列论文完成，长达135页，被国外专著评价为“The proof is surprisingly complicated. Undoubtedly this is a basic result”；分类指数不超过p3的子群都交换的p群被认为是“surprisingly difficult”的“old problem”；非交换真子群均二元生成的p群的分类被其他学科分支多次引用。
②分类了正规性较强的几类重要p群：其中亚Hamilton p群的分类被写入国外p群专著中；非正规子群的共轭类数不超过2p的p群的分类大幅度推广了Brandl、Fernandez-Alcober 和Legarreta等人的工作并发现了非正规子群的共轭类数取值的新“gap”。
③否定了华罗庚和段学复的一个猜想(简称华段猜想)，解决了一系列计数问题：通过构造反例否定了华段猜想；找出了华段猜想不成立的原因，给出了该猜想成立的群类，国外专家评价“The counter-example 9 are clearly a substantial original contribution to the subject.” 通过建立新的计数方法，发现了子群个数最多的非交换p群，国外专家评价“The results are not necessarily what one would expect”。
客观评价:
本项目的5篇论文发表在代数领域国际顶尖杂志J. Algebra上,在国际学术会议上做特邀报告5人次。 著名群论学家Berkovich和群论领军人物Janko在他们合著的ｐ群专著中专辟一节综述和评价我们的部分研究成果。本项目提供的20篇核心论文被他人发表的SCI论文引用66次。
代表性论文专著目录:
1. Qinhai Zhang, Libo Zhao, Miaomiao Li and Yiqun Shen, 2015, Finite p-groups all of whose subgroups of index p3 are abelian, Commun. Math. Stat., 3(1): 69—162.
2. Mingyao Xu, Lijian An, Qinhai Zhang, 2008, Finite p-groups all of whose non-abelian proper subgroups are generated by two elements, J. Algebra, 319: 3603—3620.
3. Qinhai Zhang, Haipeng Qu, 2009, On Hua-Tuan's conjecture, Sci China, Ser. A，52(2): 389—393.
4. Qinhai Zhang and Haipeng Qu, On Hua-Tuan's conjecture II, Sci China Ser. A，54:1(2011), 65—74.
5. Haipeng Qu, Sushan Yang, Mingyao Xu, Lijian An, 2012, Finite p-groups with a minimal non-abelian subgroup of index p (I), J. Algebra，358: 178--188.
6. Lijian An, Qinhai Zhang, 2015, Finite metahamiltonian p-groups, J. Algebra, 442: 23—45.
7. Lili Li, Haipeng Qu, 2016, The number of conjugacy classes of nonnormal subgroups of finite p-groups, J. Algebra, 466: 44—62.
8. Mingyao Xu, Qinhai Zhang, 2006, A classification of metacyclic 2-groups, Algebra Colloq., 13(1): 25---34.
9. Lijian An, Jianfang Ding and Qinhai Zhang，Finite Self Dual Groups, J. Algebra., 341(2011), 35—44.
10. Lijian An, Haipeng Qu, Mingyao Xu, Chongsheng Yang，Quasi-NC groups，Comm. Algebra, 36:11( 2008), 4011---4019.
11.Haipeng Qu, Finite non-elementary abelian p-groups whose number of subgroups is maximal, Israel J. Math., 195:2(2013), 773—781.
12. Qinhai Zhang, Xiujuan Sun, Lijian An, Mingyao Xu, 2008, Finite p-groups all of whose subgroups of index p2 are abelian, Algebra Colloq.， 15(1): 167—180.
13. Mingyao Xu, Qinhai Zhang, On conjugate-permutable subgroups of a finite group, Algebra Colloq., 12:4(2005), 669—676.
14. Qinhai Zhang, Qiangwei Sun and Mingyao Xu, The classification of some regular p-groups and its applications, Sci China Ser. A，49:3(2006), 366---386.
15. Lifang Wang and Qinhai Zhang, Finite 2-groups whose non-abelian subgroups have the same center, J. Group Theory, 17:4(2014), 689—703.
16. Qinhai Zhang, Xiaoqiang Guo, Haipeng Qu, Mingyao Xu, 2009, Finite groups which have many normal subgroups, J. Korea Math. Soc., 46(6): 1165—1178
17. Qinhai Zhang and juan Gao, Normalizers of nonnormal subgroups of finite p-groups, J. Korea Math. Soc., 49:1(2012), 201—221.
18. Qinhai Zhang, Lijian An and Mingyao Xu, Finite p-groups all of whose non-abelian proper subgroups are metacyclic, Arch. Math., 87:1( 2006), 1—5.
19. Qinhai Zhang, Meijuan Su, 2012, Finite 2-groups whose nonnormal subgroups have orders at most 23, Front. Math. China, 7(5): 971—1003.
20. 张勤海, 王丽芳, s-半置换子群对有限群构造的影响, 数学学报, 48:1(2005), 81—88
主要完成人：
张勤海，找出了两类不定方程的解，发现了A3群的许多深刻性质，给出了A3群中A1子群的个数的上确界和下确界；给出了A3群的同构分类；通过构造反例否定了华罗庚和段学复的猜想；发现和纠正了华罗庚一篇p群论文中的一个错误；给出了有限p群是亚Hamiltonian群的许多性质；发现了阶最小的Suzuki 2-群的一个刻画。完整解决了p群中的一个公开问题。是代表性论文1、3、4、的第一作者，代表性论文2的第三作者，代表性论文6、8的第二作者。
徐明曜，建立了亚交换p群的换位子计算公式；把非交换真子群均二元生成的p群的分类问题归结为具有某种限制的三类p群(Dp'(2)群、Dp(3)群及Mp'群)的分类问题；相应于这三类p群，发现和建立了判断其是否同构的充要条件，利用此条件给出了非交换真子群均二元生成的p群的分类；分类了亚循环2群， 给出了一个新的简洁的可读性证明。完整解决了p群中的两个公开问题。是代表性论文2、8的第一作者，代表性论文5的第三作者。
曲海鹏，给出了华罗庚和段学复猜想成立的几类p群；当p≠2时，发现并证明了：d(G)=2且G有一个极大商群是极大类3群；发现了有限p群的非正规子群的共轭类取值的一个新gap；对于p=3，完全确定了有限3群G的非正规子群的共轭类的取值范围；分类了非正规子群的共轭类取值不超过2p的有限p群；完整解决了p群中的一个公开问题。是代表性论文5的第一作者，代表性论文3、4、7的第二作者。
安立坚，发现了内交换p群的一个等价条件；给出了有限p群是亚Hamiltonian群的一个等价刻画；分类了亚Hamiltonian p群；把具有一个内交换极大子群的p群的分类问题转化为与此问题密切相关的两类p群的分类问题；给出了具有一个内交换极大子群的p群的分类；发现和建立了判断p群G是At群的t是何值的充分条件。完整解决了p群中的三个公开问题。是代表性论文6的第一作者，代表性论文2的第二作者，代表性论文5的第四作者和通讯作者。
